中考数学知识点总结|中考数学知识点：整式的乘法

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单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。更多整式的乘法如下：中考数学知识点：整式的乘法

整式的乘法

1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2.单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

③在混合运算时，要注意运算顺序。

3.多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

②多项式相乘的结果应注意合并同类项;

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

整式的乘法试题及答案

↗(人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分)1.计算(2a 2)3•a 正确的结果是( )

A . 3a 7 B 4a 7 C a 7 D . 4a 6

考点：单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方.

专题：计算题.

分析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可.

解答：原式=

=4a 7，

故选：B .

点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加;幂的乘方的法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘.

↗(人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分)2.若□×3xy =3x 2y ，则□内应填的单项式是( )

A . xy B .3xy C .x D . 3x

考点：单项式乘单项式.

专题：计算题.

分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果.

解答：解：根据题意得：3x 2y ÷3xy =x ，

故选：C

点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

↗(人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分)3.若2x 3﹣ax 2﹣5x +5=(2x 2+ax ﹣1)(x ﹣b )+3，其中a 、b 为整数，则a +b 之值为何?( )

A . ﹣4 B .﹣2 C .0 D . 4

考点：多项式乘多项式.

专题：计算题.

分析：先把等式右边整理，在根据对应相等得出a ，b 的值，代入即可. 解答：解：∵2x 3﹣ax 2﹣5x +5=(2x 2+ax ﹣1)(x ﹣b )+3，

∴2x 3﹣ax 2﹣5x +5=2x 3+(a ﹣2b )x 2﹣(ab +1)x +b +3，

∴﹣a =a ﹣2b ，ab +1=5，b +3=5，

解得b =2，a =2，

∴a +b =2+2=4.

故选D .

点评：本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加.

↗(人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分)4.下列运算正确的是( )

A . (a 2)3=a 5

B .(a ﹣b )2=a 2﹣b 2 C .﹣=3 D . =﹣3

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