中考数学圆知识点归纳|中考数学易错知识点：圆的复习指导

中考 2020-07-11 18:06:32 中考

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[摘要]圆的复习指导一文为大家提供了易错知识点、圆的定义、圆的方程等。希望这篇文章可以帮到大家，预祝大家取得优异的成绩~圆的定义第一定义在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆[1] (circle

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圆的复习指导一文为大家提供了易错知识点、圆的定义、圆的方程等。希望这篇文章可以帮到大家，预祝大家取得优异的成绩~

圆的定义

第一定义在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆[1] (circle)。这个定点叫做圆的圆心。圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆。圆是一个正n边形(n为无限大的正整数)，边长无限接近0但永远无法等于0。

第二定义平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆。证明：点坐标为(x1,y1)与(x2,y2),动点为(x,y),距离比为k,由两点距离公式。满足方程(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = k^2*[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2 ] 当k不为1时,整理得到一个圆的方程。.几何法：假设定点为A,B,动点为P,满足|PA|/|PB| = k(k≠1),过P点作角APB的内、外角平分线,交AB与AB的延长线于C,D两点由角平分线性质,角CPD=90°。由角平分线定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k,注意到唯一确定了C和D的位置，C在线段AB内,D在AB延长线上,对于所有的P,P在以CD为直径的圆上。

圆的周长公式

圆的周长：

圆周长的一半 c=πr半圆的周长 c=πr+2r圆的周长公式推导(此方面涉及到弧微分)设圆的参数方程为，

圆在一周内周长的积分

代入，可得

即

圆的面积公式圆的面积计算公式：或

圆的面积求直径：

把圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽相当于圆的半径。圆锥侧面积(l为母线长)

弧长角度公式扇形弧长L=圆心角(弧度制) * R= nπR/180(n为圆心角)(R为扇形半径)扇形面积S=nπ R2/360=LR/2(L为扇形的弧长)圆锥底面半径 r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)

扇形面积公式R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：(L为弧长，R为扇形半径)推导过程:S=πr2×L/2πr=LR/2(L=│α│·R)圆的方程、练习题及答案[/page]

圆的方程

1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r(r>0)的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4.故有：(1)、当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以(√D2+E2-4F)/2为半径的圆;(2)、当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-D/2，-E/2);(3)、当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数)圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB为直径的

圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆 x2+y2=r2上一点M(a0，b0)的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2在圆(x2+y2=r2)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2。4、圆的三点式方程：过不共线的三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)的圆的方程

圆的练习题及答案

一、选择题(每小题3分，共18分)

1.圆 +(y-3)2=6的圆心和半径分别是(　　)

A. ，6 B. ，

C. ， D. ，6

【解析】选B.易知圆心坐标为，半径r= .

2.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点，则(　　)

A.a2-b2=0 B.a2+b2=r2

C.a2+b2+r2=0 D.a=0，b=0

【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满足方程，

即(0-a)2+(0-b)2=r2，

所以a2+b2=r2.