【北师大版初三数学三角函数的计算知识点】北师大版初三数学三角函数的计算知识点

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本文为学生介绍的是初三数学三角函数的计算，主要包括了幂级数、泰勒展开式、实用幂级数、三角函数恒等变形公式、 课后习题与解析等内容，具体内容请阅读：

三角函数知识点公式定理记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

幂级数

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn （n=0..∞）

c0+c1（x-a）+c2（x-a）2+...+cn（x-a）n+...=∑cn（x-a）n （n=0..∞）

它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数, 这种级数称为幂级数.

泰勒展开式（幂级数展开法）

f（x）=f（a）+f"（a）/1!*（x-a）+f""（a）/2!*（x-a）2+...f（n）（a）/n!*（x-a）n+...

实用幂级数

ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...

ln（1+x）= x-x2/3+x3/3-...（-1）k-1*xk/k+... （|x|<1）

sin x = x-x3/3!+x5/5!-...（-1）k-1*x2k-1/（2k-1）!+... （-∞）

cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...（-1）k*x2k/（2k）!+... （-∞）

arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/（2*4）*x5/5 + ... （|x|<1）

arccos x = π - （ x + 1/2*x3/3 + 1*3/（2*4）*x5/5 + ... ） （|x|<1）

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... （x≤1）

sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...（-1）k-1*x2k-1/（2k-1）!+... （-∞）

cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...（-1）k*x2k/（2k）!+... （-∞）

arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/（2*4）*x5/5 - ... （|x|<1）

arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... （|x|<1）

三角函数恒等变形公式

两角和与差的三角函数：

cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

辅助角公式：

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）

tant=B/A

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B

倍角公式：

sin（2α）=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα）

cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）

tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]

三倍角公式：

sin（3α）=3sinα-4sin^3（α）

cos（3α）=4cos^3（α）-3cosα

半角公式：

sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）

cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）

tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

降幂公式

sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=vercos（2α）/2

tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

万能公式：

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]

cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

 课后习题与解析

1、α，β两角的终边互为反向延长线，且α=-120°，则β=_______。

【解析】　依题意知，β的终边与60°角终边相同，

所以β=k•360°+60°，k∈Z.

【答案】　k•360°+60°，k∈Z

2、θ是第三象限角，则θ2是第________象限角。

【解析】　因为k•360°+180°<θ

所以k•180°+90°<θ2

当k=2n（n∈Z）时，n•360°+90°<θ2

当k=2n+1（n∈Z）时，n•360°+270°<θ2

θ2是第四象限角。

【答案】　二或四

3、与610°角终边相同的角表示为________。

【解析】　与610°角终边相同的角为n•360°+610°=n•360°+360°+250°=（n+1）•360°+250°=k•360°+250°（k∈Z，n∈Z）.

【答案】　k•360°+250°（k∈Z）

初三数学三角函数的计算知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家以更好的学习，取得优异的成绩。

本文来源：http://www.hitmaxz.com/chuzhong/80206/