2017至2018学年第一学期期末试卷_仙桃市2017－2018学年度第一学期期末考试高二文科数学参考答案

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仙桃市2017－2018学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题 1—5 DCCBC    6—10 ABACA   11—12 BC 二、填空题 13． 14． 15．8 16、127 三、解答题 17．解：方法一：设所求圆的方程为， 将点A，B的坐标分别代入到方程中，解得…………………4分 联立 消去x，整理，得…………………………………………6分 方程有两个相等实根，所以E=4 ………………………………………………8分 故所求圆的方程为………………………………………10分 方法二：根据圆经过关于原点对称的两个点A，B可知圆心M在y轴上设，连得半径 ……………………………………………………4分 圆心M到切线的距离为且………………………6分 解得，……………………………………………………………………8分 故所求圆的方程为…………………………………………10分 方法三：根据题设圆与切线相切的切点为A，可得 故所求圆的方程为…………………………………………10分 18．解：已知平面，直线， 求证： …………………………………………………………………………2分 证明：设，在平面内作射线 考研专业课真题 www.yuzhulin.com 在上取一点C，由可知为二面角的平面角……6分 由，所以………………………………………………………8分 所以又，………………………………………………10分 所以，故命题得证……………………………………………………………12分 19．解：设生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮，能够产生万元利润， 则根据题设，可得即……………………………4分 目标函数………………………………………………………………5分 画出点（x，y）可行域 联立方程组解得即B（3，2）………………………………8分 在两个方程中分别令x=0，y=0，得A（0，6），C（3.5，0） 将三个点的坐标分别代入目标函数求的最大利润为 ……11分 即生产甲种肥料3车皮，乙种肥料2车皮利润最大且最大利润为4万元………12分 20．解：（Ⅰ）取AD的中点Q，连接BQ，PQ，如图所示． 因为，且AD的中点为Q， 所以   …………………………1分 又BC//QD，所以四边形BCDQ为平行四边形， 故BQ//CD． 所以为PB与CD所成的角（或其补角）．……………………3分   在Rt△PAB中，， 在Rt△BAQ中，， 在Rt△PAQ中，． 故，所以． 故PB与CD所成的角为………………………………………………6分 （Ⅱ）设点A到平面PCD的距离为h，连接AC． 因为平面ABCD，且， 所以． 在△DPC中，，故…………………………8分 从而 易知，因为 所以，所以，即 故点A到平面PCD的距离为…………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）两圆方程分别配方得，故其圆心为，半径； ，故其圆心为，半径． 由题意知两圆外切，则， 即，整理得，即…………6分 （Ⅱ） （当且仅当时取等号） 所以的最小值为1…………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）当直线的斜率存在时，设的方程为 联立抛物线方程消去.整理，得 设，则是方程的两个实根。根据根与系数的关系，得 ………………………………………………………………………2分 又 由，得……………………………………3分 所以，…………………………………………………………………4分 根据斜率k与截距b的意义可知b与k异号，得…………………5分 直线的方程为 当直线斜率不存在时也过这个定点 所以直线过定点…………………………………………………………6分 （Ⅱ）设，则直线的斜率 所以直线的方程为…………………………………………8分 点D在直线上，所以……………………………………10分 整理，得当直线斜率不存在时也适合， 即动点D的轨迹方程为 ………………………………………………………12分

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