高二数学下册课本内容_高二数学下册直线与方程知识点


高一 2020-09-17 18:04:40 高一
[摘要]直线与方程就是直线的方程,在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点,直线,平面间的关系研究几何图形的性质。那么同学们赶快一起来看看直线与方程知识点!直线的倾斜角:定义:x轴正向与直线向上方向之

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直线与方程就是直线的方程,在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点,直线,平面间的关系研究几何图形的性质。那么同学们赶快一起来看看直线与方程知识点

直线的倾斜角:

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

直线的斜率:

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式。

注意:

(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

直线方程:

1.点斜式:y-y0=k(x-x0)

(x0, y0) 是直线所通过的已知点的坐标, k 是直线的已知斜率。x 是自变量,直线上任意一点的横坐标;y 是因变量,直线上任意一点的纵坐标。

2.斜截式:y=kx+b

直线的斜截式方程:y=kx+b,其中k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。

3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

如果x1=x2, y1=y2, 那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。

如果x1=x2, y1y2, 那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1, 不能表示成上面的一般式。

如果x1x2, 但y1=y2, 那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1, 也不能表示成上面的一般式。

4.截距式x/a+y/b=1

对x的截距就是y=0时,x 的值, 对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是: x/a+y/b=1 下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b,令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

5.一般式;Ax+By+C=0

将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零),其中-x/b=k(斜率),c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用,用方程处理起来比较方便。

练习题:

例:已知f(x+1)=x&sup2;+1 ,f(x+1)的定义域为[0,2],求f(x)解析式和定义域

设x+1=t,则;x=t-1,那么用t表示自变量f的函数为:(也就是把x=t-1代入f(x+1)=x&sup2;+1中)

f(t)=f(x+1)=(t-1)&sup2;+1

=t&sup2;-2t+1+1

=t&sup2;-2t+2

所以,f(t)=t&sup2;-2t+2, 则f(x)=x&sup2;-2x+2

或者用这样的方法——更直观:

令 f(x+1)=x&sup2;+1 中的x=x-1,这样就更直观了,把x=x-1代入 f(x+1)=x&sup2;+1,那么:

f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)&sup2;+1

=x&sup2;-2x+1+1

=x&sup2;-2x+2

所以,f(x)=x&sup2;-2x+2

而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同,才是相同的函数,

由t=x+1,f(x+1)的定义域为[0,2],可知道:t∈[1,3]

f(x)=x&sup2;-2x+2的定义域为:x∈[1,3]

综上所述,f(x)=x&sup2;-2x+2(x∈[1,3]

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