[高二数学下册课本内容]高二数学下册等差数列知识点

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在数学中相邻两项之间的差为常数的一类数列或者任意相邻两项的差相等的数列。那么同学们赶快一起来看看等差数列知识点！

数列定义：

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)

以上n均属于正整数。

解释说明：

从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。

且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

推论公式：

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

基本公式：

和=(首项+末项)×项数÷2

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+(项数-1)×公差

练习题：

1、数列{an}的通项公式是a n =(n∈N*)，若前n项的和为10，则项数为（    ）

A．11       B．99       C．120        D．121

2．若等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这数列的通项公式为 （    ）

A．an=2n－5   B． an =2n－3       C． an =2n－1       D．an =2n＋1

3、首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是       （    ）

A．d＞            B．d＜3     C． ≤d＜3       D． ＜d≤3

4、等差数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，那么它的通项公式是（    ）

A．an =2n－1      B．an =2n＋1       C．an =4n－1      D．an =4n＋1

5、在等差数列{an}中，若a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12等于（    ）

A．1     B．－1      C．2       D．－2

6、已知等差数列 中， ，则前10项的和 ＝(  )

（A）100     (B)210       (C)380      (D)400

7、等差数列{a n}中，已知 （    ）

A．48       B．49        C．50          D．51

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