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两角和(差)公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。那么同学们赶快一起来看看两角和与差的正弦和余弦知识点!
正弦余弦公式的逆向思维
对于形如cos(-)cos()-sin(-)sin()这样的形式,运用逆向思维,化解为:
cos(-)cos()-sin(-)sin()=cos[(-)+]=cos()
正切公式的逆向思维
比如,由tn(+)=[tn()+tn()] / [1-tn()tn()]
可得:
tn()+tn()=tn(+)[1-tn()tn()]
[1-tn()tn()]=[tn()+tn()]/ tn(+)
tn()tn()tn(+)=tn(+)-tn()-tn()
二倍角公式的灵活转化
比如:1+sin2=sin2()+cos2()+2sin()cos()
=[sin()+cos()]2
cos(2)=2cos2()-1=1-2sin2()=cos2()-sin2()=[cos()+sin()][cos()-sin()]
cos2()=[1+cos(2)]/2
sin2()=[1-cos(2)]/2
1+cos()=2cos2(/2)
1-cos()=2sin2(/2)
sin(2)/2sin()=2sin()cos()/2sin()=cos()
sin(2)/2cos()=2sin()cos()/2cos()=sin()
两角和差正弦、余弦公式的相加减、相比
比如:
sin(+)=sin()cos()+cos()sin()1
sin(-)=sin()cos()-cos()sin()2
1式+2式,得到
sin(+)+sin(-)=2sin()cos()
1式-2式,得到
sin(+)-sin(-)=2cos()sin()
1式比2式,得到
sin(+)/sin(-)=[sin()cos()+cos()sin()]/ [sin()cos()-cos()sin()]
=[tn()+tn()] / [tn()-tn()]
练习题:
1.sin 110°sin 20°cos2155°-sin2155°的值为( )
A.-12
B.12
C.32
D.-32
解析:sin 110°sin 20°cos2155°-sin2155°=sin 20°cos 20°cos 310°=sin 40°2cos 50°=sin 40°2sin 40°=12.
答案:B
2.已知sin 2α=23,则cos2(α+π4)=( )
A.16
B.13
C.12
D.23
解析:cos2α+π4=1+cos2α+π22=1-sin 2α2
=1-232=16.
答案:A
3.已知α,β都是锐角,若sin α=55,sin β=1010,则α+β等于( )
A.π4
B.3π4
C.π4和3π4
D.-π4和-3π4
解析:由于α,β都为锐角,所以cos α=1-sin2α=255,
cos β=1-sin2β=31010.
所以cos(α+β)=cos α•cos β-sin α•sin β=22,
所以α+β=π4.
答案:A
以上就是我们给同学们整理的两角和与差的正弦和余弦知识点啦!想要了解更多精彩的内容,大家可点击【原创专栏】来看~~