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常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式,一起来看一下这篇认识无理数知识点,来学习一下吧!
知识点
1.无限小数都是无理数无限小数分:为无限循环小数和无限不循环小数,其中无限循环小数是有理数,只有无限不循环的小数才是无理数。
2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响,有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零,零也是无理数,其实零是一个有理数,因此,无理数只分为正无理数和负无理数两类。
3.带根号的数是无理数。是有理数2, 是有理数-2,可见带根号的数不一定是无理数。
4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数,但并不是用根号形式表示的,再如:0.1010010001(两个1之间依次多一个),亦为不带根号的无理数。
5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的,事实上,如 ,0.232232223,等无理数,都不是由开方得到的。
6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和,差,积,商不一定是无理数,如:等都是有理数。
7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!由 等似乎易见无理数与有理数的积是无理数,就下肯定结论,错了!如 等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数,且无理数与有理数是两类不同的数,所以说,无理数不可能写成分数,当然,有些无理数可以借助分数线来表示。如 ,但一定要注意它并不是分数。
9.无理数比有理数少。这种说法错误,无理数在人们生产和生活中使用的少一些,但并不是说无理数就少一些,我们平常的计算中没有特别需要时,习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示,这样似乎就觉得使用无理数少一些,实际上,无理数也有无限个且比有理数多得多。
10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误,不要误认为只有 等无理数,如 等也是无理数,显然 等不是有理数。
课后练习
1.(2016•湖北宜昌中考)如果“盈利5%”记作+5%,那么—3%表示( )
A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚2%
2.下列说法中正确的有( )
①同号两数相乘,符号不变;
②异号两数相乘,积取负号;
③互为相反数的两数相乘,积一定为负;
④两个有理数的积的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. (2016•南京中考)数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为( )
A.-3+5 B. -3-5 C. |-3+5| D. |-3-5|
4.气象部门测定发现:高度每增加1 km,气温约下降5 ℃.现在地面气温是15 ℃,那么
4 km高空的气温是( )
A.5 ℃ B.0 ℃ C.-5 ℃ D.-15 ℃
5.在有理数中,一个数的立方等于这个数本身,这种数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.无数
答案:1、D 2、C 3、D 4、C 5、C
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