2018中考数学试卷_2018年中考数学知识点：有理数的运算指导

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有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。具体有理数的运算指导如下：

有理数的运算指导

1.有理数的加法:

加法一般步骤:

①确定符号:同号取相同的符号。

异号取绝对值大的加数的符号。

②确定绝对值:同号将绝对值相加。

异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法

交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便:

①符号相同的数先相加--同号结合法

②互为相反数的先相加--相反数结合法

③分母相同的数先相加--同分母结合法

④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法

2.有理数的减法:

减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。

加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。

3.代数和:有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。

在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

4.有理数的乘法:

乘法步骤:

①确定符号:同号正，异号负。

②绝对值:求积。

任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。

多个有理数相乘的运算:

几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;

乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;

5.有理数的除法:

除法步骤:

①确定符号:同号正，异号负。

②绝对值:相除。

除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

0除以任何一个不等于0的数都得0。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。有理数练习题及答案[/page]

有理数练习题及答案

一、选择题

1、已知|a|=2，|b|=3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a﹣b的值为(　　)

A. ﹣1 B. ﹣5 C. ﹣1或﹣5 D. 1或5

2、下列说法正确的是(　　)

A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小

C. 任何有理数都有倒数 D. ﹣1的倒数是﹣1

3、如果a和2b互为相反数，且b≠0，那么a的倒数是( )

A. B. C. D.

4、如下图，数轴的单位长度为1.如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )

A.-4 B.-2 C.0 D.4

5、如果 与1互为相反数，则 等于( )

A.2 B. C.1 D.

6、已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示， ，有以下

结论：① ;② ;③ ;④ .

则所有正确的结论是( )

A.①，④　 B. ①，③

C. ②，③ 　 D. ②，④

7、下列说法正确的是 ( )

①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数

④两个数比较，绝对值大的反而小

A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④

8、下列说法中，正确的是( )。

A. 是正数 B.-a是负数 C.- 是负数 D. 不是负数

9、下面的说法中，正确的个数是( )

①若a+b=0,则|a|=|b| ②若|a|=a,则a>0

③若|a|=|b|,则a=b ④若a为有理数，则a2=(-a)2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“ 是最小的正整数， 是最大的负整数的相反数， 是绝对值最小的有理数，请问： 、 、 三数之和为多少?”你能回答主持人的问题吗?其和应为(　　　)

A、-1　　　　 B、0　　　　 　C、1　　　 　　D、2

11、若 ，则 的大小关系是 ( ).

A. B.

C. D.

12、有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图1所示，下列结论中错误的是( )

图1

A.a+b<0 B.c+d>0 C.|a+c|=a+c D.|b+d|=b+d

13、如图， 、 、 在数轴上的位置如图所示，

则 　　　。

14、对于有理数 、 ，如果 ，则下列各式成立的是( )

A. B. 且

C. 且 D. 且

15、 a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：

把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )

A -b<-a<a<b p="" -a<-b<a<b<="" b="">

C -b<a<-a<b p="" -b<b<-a<a<="" d="">

二、填空题

16、如果|a-2|=0，|b|=3，求a+b的值___________.

17、绝对值不大于10的所有整数的和等于_____，绝对值小于5的所有负整数的和为_______.

18、在数轴上，若A点表示数 ，点B表示数-5，A、B两点之间的距离为7，则 _______________.

19、已知： =0，则 的值为 .;

20、如果 m__ __ ,

21、设 >0， <0，且 ，用“<”号把 、- 、 、- 连接起来 .

22、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有______个.

23、用“ ”与“ ”表示一种法则：(a b)= -b，(a b)= -a，如(2 3)= -3，

则 .

24、若0<a<1,则a,a2, p="" .<="">

25、水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是_____________________________.

三、简答题

26、已知│a-3│+│b-4│=0，求 的值.

27、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是 ，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考。

(1)如果点A表示数 ，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________.

(2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A，B两点间的距离为________.

(3)如果点A表示数 ，将A点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点B表示的数是________，A，B两点间的距离是________.

28、若|a|=a,|b|=b,|c|=-c,|d|=-d,且无一个数为0,还满足|a|>|b|>|c|>|d|,请把a、b、c、d四个数从小到大排列.

29、分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简 时，可以这样分类：当a>0时， ;当a=0时， ;当a<0时， .用这种方法解决下列问题：

(1)当a=5时，求 的值.

(2)当a=-2时，求 的值.

(3)若有理数a不等于零，求 的值.

(4)若有理数a、b均不等于零，试求 的值.

30、阅读与探究：我们知道分数 写为小数即 ，反之，无限循环小数 写成分数即 .一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以 为例进行讨论：设： ，由： …，得： …， …，

于是： … … ，即： ，解方程得： ，

于是得： .

请仿照上述例题完成下列各题：

(1)请你把无限循环小数 写成分数，即 .

(2)你能化无限循环小数 为分数吗?请完成你的探究过程.

参考答案

一、选择题

1、D

2、D

3、A 解析:因为和互为相反数，所以，故的倒数是 .

4、B 解析:设原点为O，是AB的中点，则OA=AB=2,故点A表示的数是-2.

5、C

6、A

7、A;

8、 D

9、B

10、D;

11、B(

12、C

13、0

14、D

15、C

二、填空题

16、5或-1

17、0 -10

18、2或-12;

19、3.5

20、m < 0;

21、b<-a<a<-b< p="">

22、9

23、2011

24、

25、-8米

三、简答题

26、解：由│a-3│+│b-4│=0，得a-3=0且b-4=0，所以a=3，b=4， = .

27、(1)4，7 (2)1，2 (3) ，1

28、 c<d<b<a< p="">

29、(1)当a=5时， ，∴ . (2分)

(2)当a=-2时， ，∴ . (4分)

(3)当a>0时, =1. (5分)

当a<0时, =-1. (6分)

(4)当a>0，b>0时, =1+1=2. (7分)

当a>0，b<0时, =1+(-1)=0. (8分)

当a<0，b>0时, =(-1)+1=0. (9分)

当a<0，b<0时, =(-1)+(-1)=-2.(10分)

∴ 的值为2或0或-2.

30、(1) (2) 得：

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