数学初三压轴题|苏教版数学初三下用待定系数法确定二次函数表达式知识点

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待定系数法是将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，本站初中频道为大家整理了用待定系数法确定二次函数表达式知识点，希望对大家有帮助！

知识点

待定系数法只是一种方法，是一套固定程序，并不是什么公式。就比如说二次函数，有一种一般表达式y=ax²+bx+c(a≠0)，那么a、b、c叫做系数，它们未知，有待确定所以叫“待定系数法”。

待定系数法就是要想办法找出这个二次函数过的三个已知点(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(x1、x2、x3、y1、y2、y3都是已知数)，把它们代入表达式ax1²+by1+c=0ax2²+by2+c=0ax3²+by3+c=0解这三个方程可以求出a、b、c就算出了二次函数表达式。有时候也不一定非要把这三个数都求出来，只是要它们之间的某些关系。

比如x=1代入可得y=a+b+c，也就是说如果图上画了横坐标为1的点就可以估算a+b+c的范围，如果图上这一点纵坐标大于0就可以知道a+b+c>0，如果小于零则可以知道a+b+c<0，等于零则可以知道a+b+c=0。同样，画了一个横坐标是-1的点则代入y=a-b+c，横坐标为-1的点纵坐标就是a-b+c，也可以判断。还比如与x轴交点有两个不同的则b²-4ac>0，只有一个则b²-4ac=0，没有则b²-4ac<0。还有比如与y轴交点纵坐标就是c，等等。

另外二次函数还有两种形式，是两根式y=a(x-x1)(x-x2)，x1、x2分别是一元二次方程y=0的两个根，这时候a是系数未知，只要再找到一个在图像上的点代入坐标就可以求出a。还有顶点式y=a(x-h)²+k，(h,k)是顶点坐标(最高或者最低点)，a是待定的系数，这时候还要知道图象上的一个点带入坐标算出a。总结一下就是三种形式，必须知道三个普通点的坐标或者一个顶点、一个普通点的坐标就可以通过待定系数法确定二次函数表达式。

课后练习

当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用 “撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度.

① 列表表示I与v的关系;

② 当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍 ?

答案：

①略

②4倍

用待定系数法确定二次函数表达式知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家以更好的学习，取得优异的成绩。

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