【小升初奥数知识点总结】小升初奥数的知识点精选：余数及其应用

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同学们学习奥数有利于我们数学思维的提升，下面为大家分享小升初奥数的知识点精选，我们一定要多做题，勤加练习才能在成绩上有更大的提高。

小升初奥数的知识点精选：余数及其应用

余数问题

余数的性质：①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数

余数、同余与周期

一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。

二、同余的性质：

①自身性：a≡a(mod m);

②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m);

③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m);

④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m);

⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m);

⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c);

三、关于乘方的预备知识：

①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征：

①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或(mod 3);

②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

五、费尔马小定理：

如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。

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小编寄语：

无论是王冕的僧寺夜读，还是顾炎武的手不释卷，无论是任末的好学勤记，还是王充的市肆博览。每当读到他们的事迹，我们的心灵总会被震憾，他们将学习视为生命中最重要的部分，而他们也最终走向成功的人生之路。

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